Vũ Diệm là người thông minh, năm 13 tuổi dự các kỳ thi khảo hạch đều đỗ đầu. Ra Kinh sư du học, có lần trong một ngày làm cả 12 bài luận đều đạt điểm cao nhất, năm ấy ông đã 24 tuổi.
Khoa Kỷ Dậu, năm Bảo Thái thứ 10 (1729) vào thi Hương đầu tiên ông đỗ Giải nguyên. Năm Vĩnh Khánh thứ 4 (1732), Ông dự thi, lại đỗ đầu. Được bổ chức Thị nội văn chức (giúp việc giấy tờ ở phủ Chúa), sau chuyển ra Tri phủ Trường Khánh. Năm Lê Ý Tôn, Vĩnh Hữu thứ 5, khoa Kỷ Mùi thi Hội (1739), ông dự thi đậu ba trường, được xếp vào hạng thứ 2. Vào thi Đình, bài đối sách mạch lạc rõ ràng, ông được ban Đình nguyên Hoàng giáp.
Vào triều lần này, ông được bổ Hàn Lâm thị chế, sau chuyển Đông các hiệu thư. Một thời gian, được phụng sai sung bộ tham mưu, giúp quan Tổng binh chính quản đạo Hải An (nay thuộc tỉnh Quảng Ninh) dẹp cuộc nổi dậy làm loạn do Nguyễn Cừ cầm đầu. Lập công lớn, ông được ban chức Đông các đại học sĩ, rồi thăng Thiêm sai phủ liêu ứng vụ (Phủ Chúa Trịnh). Tiếp đó, ông cầm quân vào dẹp bọn phiến loạn tại huyện Quỳnh Lưu do Ngô Vũ Xương, Nông Văn Huy cầm đầu. Thắng trận trở về, được thăng chuyển làm Đốc đồng Kinh Bắc. Trong thời gian dẹp loạn tại Nghệ An, khi vùng Hưng Nguyên hứng chịu trận bão lụt lớn, ông đã ở lại, huy động lực lượng giúp Nhân dân khai kênh tháo úng, chống lụt bất kể ngày đêm. Nhớ công ơn, Nhân dân sở tại tôn kính, vừa thân mật gọi ông là Quan Hoàng (Hoàng giáp).
Làm việc ở Kinh Bắc chưa được bao lâu, ông đột ngột qua đời, khi 41 tuổi, triều đình cùng Nhân dân các nơi ông đã từng đến tri nhậm đều rất tiếc thương. Nhà vua truy phong ông Trụ quốc thượng trật; đặc tiến Kim tử vinh lộc đại phu, Hồng Lĩnh bá và ngự ban đôi câu đối ngợi khen về sự thành đạt của ông.
Tam khoa thủ tuyển, khai tiền lộ
Nhị giáp cao đề, khải hậu tri.
Dịch:
Đỗ đầu luôn ba khoa, mở ra hướng mới;
Vượt qua đệ nhị giáp, dẫn dắt lớp sau[1].
Khi ông mất, do không có con trai, Triều đình đã xuống chỉ giao cho ông Võ Chân, là em ruột của ông, khi đó đang giữ chức Tri huyện Quỳnh Lưu chịu trách nhiệm đảm đương việc thờ phụng ông.
Bà vợ ông là con gái của Thượng thư Hồ Sỹ Dương quê ở Quỳnh Lưu, Nghệ An. Chồng mất khi còn trẻ nhưng bà không tái giá, thủ tiết thờ chồng, được triều đình ban phong Tiết phụ phu nhân. Ông được lập đền thờ tại quê hương và một số nơi ông từng trị nhậm.
Ghi nhận những công lao, đóng góp của Hoàng giáp Vũ Diệm, ngày 08/8/2005, UBND tỉnh Hà Tĩnh có Quyết định số 1592/QĐ-UBND-VX xếp hạng Nhà thờ Vũ Diệm là di tích Lịch sử - văn hóa cấp tỉnh. Tên Vũ Diệm đã được đặt cho trường Trung học cơ sở Vượng Lộc và Thiên Lộc, huyện Can Lộc cũ, nay là xã Can Lộc, tỉnh Hà Tĩnh.